$a^2 + b^2 + 4 ≥ 2(a + b + 1)$
$a^2 + b^2 + 4 - 2(a + b + 1) ≥ 0$
$a^2 + b^2 + 4 - 2a - 2b - 2 ≥ 0$
$a^2 + b^2 + 2 - 2a - 2b ≥ 0$
$(a^2 - 2a + 1) + (b^2 - 2b + 1) ≥ 0$
$(a - 1)^2 + (b - 1)^2 ≥ 0$
Неравенство доказано.

$4a^2 + b^2 > 4(a + b - 2)$
$4a^2 + b^2 - 4(a + b - 2) > 0$
$4a^2 + b^2 - 4a - 4b + 8 > 0$
$(4a^2 - 4a + 1) + (b^2 - 4b + 4) + 3 > 0$
$(2a - 1)^2 + (b - 2)^2 + 3 ≥ 3 > 0$
Неравенство доказано.