Преобразуйте в дробь выражение:
а) $1 - \frac{a + b}{a - b}$;
б) $\frac{a^2 + b^2}{a - b} - a$;
в) $m - n + \frac{n^2}{m + n}$;
г) $a + b - \frac{a^2 + b^2}{a + b}$;
д) $x - \frac{9}{x - 3} - 3$;
е) $a^2 - \frac{a^4 + 1}{a^2 - 1} + 1$.
$1 - \frac{a + b}{a - b} = \frac{a - b - (a + b)}{a - b} = -\frac{2b}{a - b}$
$\frac{a^2 + b^2}{a - b} - a = \frac{a^2 + b^2 - a(a - b)}{a - b} = \frac{b^2 + ab}{a - b} = \frac{b(a + b)}{a - b}$
$m - n + \frac{n^2}{m + n} = \frac{(m + n)(m - n) + n^2}{m + n} = \frac{m^2 - n^2 + n^2}{m + n} = \frac{m^2}{m + n}$
$a + b - \frac{a^2 + b^2}{a + b} = \frac{(a + b)^2 - (a^2 + b^2)}{a + b} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2}{a + b} = \frac{2ab}{a + b}$
$x - \frac{9}{x - 3} - 3 = x - 3 - \frac{9}{x - 3} = \frac{(x - 3)^2 - 9}{x - 3} = \frac{x^2 - 6x + 9 - 9}{x - 3} = \frac{x^2 - 6x}{x - 3} = \frac{x(x - 6)}{x - 3}$
$a^2 - \frac{a^4 + 1}{a^2 - 1} + 1 = a^2 + 1 - \frac{x^4 + 1}{a^2 - 1} = \frac{(a^2 + 1)(a^2 - 1) - (a^4 + 1)}{a^2 - 1} = \frac{a^4 - 1 - a^4 - 1}{a^2 - 1} = -\frac{2}{a^2 - 1} = \frac{2}{1 - a^2}$
Пожаулйста, оцените решение
