Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения

Раздел:

ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
§2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Номер №90

Преобразуйте в дробь выражение:
а)
$1 - \frac{a + b}{a - b}$
;
б)
$\frac{a^2 + b^2}{a - b} - a$
;
в)
$m - n + \frac{n^2}{m + n}$
;
г)
$a + b - \frac{a^2 + b^2}{a + b}$
;
д)
$x - \frac{9}{x - 3} - 3$
;
е)
$a^2 - \frac{a^4 + 1}{a^2 - 1} + 1$
.

Решение а

$1 - \frac{a + b}{a - b} = \frac{a - b - (a + b)}{a - b} = -\frac{2b}{a - b}$

Решение б

$\frac{a^2 + b^2}{a - b} - a = \frac{a^2 + b^2 - a(a - b)}{a - b} = \frac{b^2 + ab}{a - b} = \frac{b(a + b)}{a - b}$

Решение в

$m - n + \frac{n^2}{m + n} = \frac{(m + n)(m - n) + n^2}{m + n} = \frac{m^2 - n^2 + n^2}{m + n} = \frac{m^2}{m + n}$

Решение г

$a + b - \frac{a^2 + b^2}{a + b} = \frac{(a + b)^2 - (a^2 + b^2)}{a + b} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2}{a + b} = \frac{2ab}{a + b}$

Решение д

$x - \frac{9}{x - 3} - 3 = x - 3 - \frac{9}{x - 3} = \frac{(x - 3)^2 - 9}{x - 3} = \frac{x^2 - 6x + 9 - 9}{x - 3} = \frac{x^2 - 6x}{x - 3} = \frac{x(x - 6)}{x - 3}$

Решение е

$a^2 - \frac{a^4 + 1}{a^2 - 1} + 1 = a^2 + 1 - \frac{x^4 + 1}{a^2 - 1} = \frac{(a^2 + 1)(a^2 - 1) - (a^4 + 1)}{a^2 - 1} = \frac{a^4 - 1 - a^4 - 1}{a^2 - 1} = -\frac{2}{a^2 - 1} = \frac{2}{1 - a^2}$

Нашли ошибку?