$\frac{c^2 + 1}{2} ≥ c$
$\frac{c^2 + 1}{2} - c ≥ 0$
$\frac{c^2 + 1 - 2c}{2} ≥ 0$
$\frac{(c - 1)^2}{2} ≥ 0$
Неравенство справедливо при любом c.

$\frac{c}{c^2 + 1} ≤ \frac{1}{2}$
$\frac{c}{c^2 + 1} - \frac{1}{2} ≤ 0$
$\frac{2c - c^2 - 1}{2(c^2 + 1)} ≤ 0$
$-\frac{c^2 - 2c + 1}{2(c^2 + 1)} ≤ 0$
Числитель дроби неотрицателен, знаменатель всегда положителен. Дробь неотрицательна. При умножении на −1 она становится меньшей либо равно 0.
Неравенство справедливо при любом c.