ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 28. Числовые неравенства. Номер №733

Докажите, что при a > 0 верно неравенство

\frac{a + 2}{a} - 2 \geq 2 - \frac{a + 2}{2}

\frac{a + 2}{a} - 2 \geq 2 - \frac{a + 2}{2}

\frac{a + 2}{a} - 2 - 2 + \frac{a + 2}{2} \geq 0

\frac{a + 2}{a} - 4 + \frac{a + 2}{2} \geq 0

\frac{2 (a + 2) - 8 a + a (a + 2)}{2 a} \geq 0

\frac{2 a + 4 - 8 a + a^{2} + 2 a}{2 a} \geq 0

\frac{a^{2} - 4 a + 4}{2 a} \geq 0

\frac{(a - 2)^{2}}{2 a} \geq 0

Числитель всегда неотрицательный, значит при a > 0 знаменатель будет положительный и неравенство будет верным.
Что и требовалось доказать.