Докажите неравенство:
а) a(a + b) ≥ ab;
б)

m^{2} - m n + n^{2} \geq m n

;
в)

10 a^{2} - 5 a + 1 \geq a^{2} + a

;
г)

2 b c \leq b^{2} + c^{2}

;
д)

a (a - b) \geq b (a - b)

;
е)

a^{2} - a \leq 50 a^{2} - 15 a + 1

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 28. Числовые неравенства. Номер №731

a(a + b) ≥ ab

a^{2} + a b - a b \geq 0

a^{2} \geq 0

Неравенство справедливо при любом a.

m^{2} - m n + n^{2} \geq m n

m^{2} - m n + n^{2} - m n \geq 0

m^{2} - 2 m n + n^{2} \geq 0

(m + n)^{2} \geq 0

10 a^{2} - 5 a + 1 \geq a^{2} + a

10 a^{2} - 5 a + 1 - a^{2} - a \geq 0

9 a^{2} - 6 a + 1 \geq 0

(3 a - 1)^{2} \geq 0

Неравенство справедливо при любом a.

2 b c \leq b^{2} + c^{2}

0 \leq b^{2} + c^{2} - 2 b c

0 \leq (b + c)^{2}

Неравенство справедливо при любых b и c.

a (a - b) \geq b (a - b)

a^{2} - a b \geq a b - b^{2}

a^{2} - a b - a b + b^{2} \geq 0

a^{2} - 2 a b + b^{2} \geq 0

(a - b)^{2} \geq 0

Неравенство справедливо при любых a и b.

a^{2} - a \leq 50 a^{2} - 15 a + 1

a^{2} - a - 50 a^{2} + 15 a - 1 \leq 0

- 49 a^{2} + 14 a - 1 \leq 0

- (49 a^{2} - 14 a + 1) \leq 0

- (7 a - 1)^{2} \leq 0

Неравенство справедливо при любом a.

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013