Примем объем всей работы за единицу.
Пусть x (ч) − время выполнения первым слесарем всей работы, тогда:
x − 5 (ч) − время выполнения вторым слесарем всей работы;
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5}$ (заказа/день) − совместная производительность.
Так как, сначала 1 ч работал первый слесарь, затем 4 ч они работали вместе и результате было выполнено 40% заказа, составим уравнение:
$\frac{1}{x} + 4(\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5}) = 0,4$
$\frac{1}{x} + \frac{4}{x} + \frac{4}{x - 5} = 0,4$
$\frac{5}{x} + \frac{4}{x - 5} - \frac{2}{5} = 0$
$\frac{25x - 125 + 20x - 2x^2 + 10x}{5x(x - 5)} = 0$
$-2x^2 + 55x - 125 = 0$
$2x^2 - 55x + 125 = 0$
$D = 55^2 - 4 * 2 * 125 = 3025 - 1000 = 2025$
$x = \frac{55 ± \sqrt{2025}}{4}$
$x_1 = \frac{55 - 45}{4} = \frac{10}{4} = 2,5$
$x_2 = \frac{55 + 45}{4} = \frac{100}{4} = 25$
x ≠ 2,5, т.к. x − 5 < 0, значит:
x = 25 (ч) − время выполнения первым слесарем всей работы;
x − 5 = 25 − 5 = 20 (ч) − время выполнения вторым слесарем всей работы.
Ответ: 25 ч и 20 ч