Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 ч больше времени, чем при наполнении через первую и вторую трубы, и на 7 ч меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?
Примем объем всей работы за единицу.
Пусть x (ч) − время наполнения бассейна двумя трубами, тогда:
x + 9 (ч) − время наполнения бассейна первой трубой;
x + 16 (ч) − время наполнения бассейна второй трубой;
$\frac{1}{x + 9} + \frac{1}{x + 16}$ (бассейна/день) − совместная производительность двух труб.
Составим уравнение:
$\frac{1}{x + 9} + \frac{1}{x + 16} = \frac{1}{x}$
x(x + 16) + x(x + 9) = (x + 9)(x + 16)
$x^2 + 16x + x^2 + 9x = x^2 + 16x + 9x + 144$
$x^2 = 144$
x = ±12
Время не может быть отрицательным, значит:
x = 12 (ч) − время наполнения бассейна двумя трубами.
Ответ: за 12 ч
Пожауйста, оцените решение
