Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова Номер 721

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§9. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Дополнительные упражнения к главе III
К параграфу 9

Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 ч больше времени, чем при наполнении через первую и вторую трубы, и на 7 ч меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?

Решение

Примем объем всей работы за единицу.
Пусть x (ч) − время наполнения бассейна двумя трубами, тогда:
x + 9 (ч) − время наполнения бассейна первой трубой;
x + 16 (ч) − время наполнения бассейна второй трубой;

\frac{1}{x + 9} + \frac{1}{x + 16}

(бассейна/день) − совместная производительность двух труб.
Составим уравнение:

\frac{1}{x + 9} + \frac{1}{x + 16} = \frac{1}{x}

x(x + 16) + x(x + 9) = (x + 9)(x + 16)

x^{2} + 16 x + x^{2} + 9 x = x^{2} + 16 x + 9 x + 144

x^{2} = 144

x = ±12
Время не может быть отрицательным, значит:
x = 12 (ч) − время наполнения бассейна двумя трубами.
Ответ: за 12 ч

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Номер №721

Решение