Примем объем всей работы за единицу.
Пусть x (мин) − время снятия ксерокопии первой машиной;
$\frac{1}{x}$ (рукописи/мин) − производительность первой машины;
$\frac{1}{6}$ (рукописи/мин) − совместная производительность двух машин;
$\frac{1}{6} - \frac{1}{x} = \frac{x - 6}{6x}$ (рукописи/мин) − производительность второй машины.
Так как, если сначала снять ксерокопию с половины рукописи одно машиной, а затем с оставшейся части − другой машиной, то вся работа будет закончена через 12,5 мин, составим уравнение:
$\frac{1}{2} : \frac{1}{x} + \frac{1}{2} : \frac{x - 6}{6x} = 12,5$
$0,5x + \frac{3x}{x - 6} - 12,5 = 0$|*2
$x + \frac{6x}{x - 6} - 25 = 0$
$\frac{x^2 - 6x + 6x - 25x + 150}{x - 6} = 0$
$x^2 - 25x + 150 = 0$
$D = 25^2 - 4 * 150 = 625 - 600 = 25$
$x = \frac{25 ± \sqrt{25}}{2}$
$x_1 = \frac{25 - 5}{2} = \frac{20}{2} = 10$
$x_2 = \frac{25 + 5}{2} = \frac{30}{2} = 15$
Ответ: 10 мин и 15 мин, либо 15 мин и 10 мин