Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №723

При совместной работе двух копировальных машин можно снять ксерокопию с рукописи за 6 мин. Если сначала снять ксерокопию с половины рукописи одно машиной, а затем с оставшейся части − другой машиной, то вся работа будет закончена через 12,5 мин. За какое время можно снять ксерокопию с рукописи каждой машиной в отдельности?

Решение

Примем объем всей работы за единицу.
Пусть x (мин) − время снятия ксерокопии первой машиной;
1 x
(рукописи/мин) − производительность первой машины;
1 6
(рукописи/мин) − совместная производительность двух машин;
1 6 1 x = x 6 6 x
(рукописи/мин) − производительность второй машины.
Так как, если сначала снять ксерокопию с половины рукописи одно машиной, а затем с оставшейся части − другой машиной, то вся работа будет закончена через 12,5 мин, составим уравнение:
1 2 : 1 x + 1 2 : x 6 6 x = 12 , 5

0 , 5 x + 3 x x 6 12 , 5 = 0
|*2
x + 6 x x 6 25 = 0

x 2 6 x + 6 x 25 x + 150 x 6 = 0

x 2 25 x + 150 = 0

D = 25 2 4 150 = 625 600 = 25

x = 25 ± 25 2

x 1 = 25 5 2 = 20 2 = 10

x 2 = 25 + 5 2 = 30 2 = 15

Ответ: 10 мин и 15 мин, либо 15 мин и 10 мин