Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней быстрее, чем один первый комбайн, и на 4 дня быстрее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать весь хлопок?
Примем объем всей работы за единицу.
Пусть x (дней) − нужно двум комбайнам, чтобы убрать все поле, тогда:
x + 9 (дней) − нужно первому комбайну, чтобы убрать все поле;
x + 4 (дней) − нужно второму комбайну, чтобы убрать все поле;
$\frac{1}{x + 9}$ (поля/день) − производительность первого комбайна;
$\frac{1}{x + 4}$ (поля/день) − производительность второго комбайна.
Составим уравнение:
$\frac{1}{x + 9} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{x}$
$x^2 + 9x + x^2 + 4x = x^2 + 9x + 4x + 36$
$x^2 = 36$
x = ±6
Количество дней не может быть отрицательным, значит:
x = 6 (дней) − нужно двум комбайнам, чтобы убрать все поле;
x + 9 = 6 + 9 = 15 (дней) − нужно первому комбайну, чтобы убрать все поле;
x + 4 = 6 + 4 = 10 (дней) − нужно второму комбайну, чтобы убрать все поле.
Ответ: 15 дней и 10 дней
Пожауйста, оцените решение
