Примем объем всей работы за единицу.
Пусть x (дней) − нужно первому трактору, чтобы вспахать все поле, тогда:
x + 5 (дней) − нужно второму трактору, чтобы вспахать все поле;
$\frac{1}{x}$ (поля/день) − производительность первого трактора;
$\frac{1}{x + 5}$ (поля/день) − производительность второго трактора;
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5}$ (поля/день) − совместная производительность.
Так как, за 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано $\frac{2}{3}$ поля, составим уравнение:
$(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5}) * 4 = \frac{2}{3}$
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}$
$6x + 30 + 6x = x^2 + 5x$
$x^2 - 7x - 30 = 0$
D = 49 + 4 * 30 = 49 + 120 = 169
$x = \frac{7 ± \sqrt{169}}{2}$
$x_1 = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
$x_2 = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10$
Количество дней не может быть отрицательным, значит:
x = 10 (дней) − нужно первому трактору, чтобы вспахать все поле;
x + 5 = 10 + 5 = 15 (дней) − нужно второму трактору, чтобы вспахать все поле.
Ответ: 10 дней и 15 дней