Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №719

За 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано
2 3
поля. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором, если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее, чем вторым?

Решение

Примем объем всей работы за единицу.
Пусть x (дней) − нужно первому трактору, чтобы вспахать все поле, тогда:
x + 5 (дней) − нужно второму трактору, чтобы вспахать все поле;
1 x
(поля/день) − производительность первого трактора;
1 x + 5
(поля/день) − производительность второго трактора;
1 x + 1 x + 5
(поля/день) − совместная производительность.
Так как, за 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано
2 3
поля, составим уравнение:
( 1 x + 1 x + 5 ) 4 = 2 3

1 x + 1 x + 5 = 1 6

6 x + 30 + 6 x = x 2 + 5 x

x 2 7 x 30 = 0

D = 49 + 4 * 30 = 49 + 120 = 169
x = 7 ± 169 2

x 1 = 7 13 2 = 6 2 = 3

x 2 = 7 + 13 2 = 20 2 = 10

Количество дней не может быть отрицательным, значит:
x = 10 (дней) − нужно первому трактору, чтобы вспахать все поле;
x + 5 = 10 + 5 = 15 (дней) − нужно второму трактору, чтобы вспахать все поле.
Ответ: 10 дней и 15 дней