Первая мастерская должна была сшить 160 костюмов, а вторая за тот же срок − на 25% меньше. Первая мастерская шила в день на 10 костюмов больше, чем вторая, и выполнила задание за 2 дня до намеченного срока. Сколько костюмов в день шила вторая мастерская, если ей для выполнения задания понадобилось дополнительно 2 дня?
Пусть x (костюмов) − шила вторая мастерская в день, тогда:
x + 10 (костюмов) − шила первая мастерская в день;
$\frac{160 - 160 * 0,25}{x}$ (дней) − должна была работать вторая мастерская;
$\frac{160}{x}$ (дней) − должна была работать первая мастерская.
Так как, второй мастерской для выполнения задания понадобилось дополнительно 2 дня, а первая мастерская выполнила задание за 2 дня до намеченного срока, составим уравнение:
$\frac{160}{x + 10} + 2 = \frac{160 - 160 * 0,25}{x} - 2$
$\frac{160}{x + 10} + 2 = \frac{120}{x} - 2$
$\frac{120}{x} - \frac{160}{x + 10} = 2 + 2$
$\frac{120}{x} - \frac{160}{x + 10} = 4$|*x(x + 10)
120(x + 10) − 160x = 4x(x + 10)
$120x + 1200 - 160x = 4x^2 + 40x$
$4x^2 + 80x - 1200 = 0$|:4
$x^2 + 20x - 300 = 0$
D = 100 + 300 = 400
$x = -10 ± \sqrt{400}$
$x_1 = -10 - 20 = -30$
$x_2 = -10 + 20 = 10$
Количество костюмов не может быть отрицательным, значит:
x = 10 (костюмов) − шила вторая мастерская в день.
Ответ: 10 костюмов
Пожауйста, оцените решение
