Пусть x (км/ч) − первоначальная скорость мотоциклиста, тогда:
x + 3 (км/ч) − увеличенная скорость мотоциклиста;
$\frac{36}{x}$ (ч) − ехал мотоциклист первую часть обратного пути;
5x (км) − расстояние между пунктами;
$\frac{5x - 36}{x + 3}$ (ч) − ехал мотоциклист вторую часть обратного пути.
Так как, на обратный путь мотоциклист затратил на 15 мин ($\frac{1}{4}$ ч) меньше, чем на путь из пункта M в пункт N, составим уравнение:
$\frac{36}{x} + \frac{5x - 36}{x + 3} = 5 - \frac{1}{4}$
$\frac{36x + 108 + 5x^2 - 36x}{x^2 + 3x} = \frac{19}{4}$
$\frac{20x^2 + 432 - 19x^2 - 57x}{4(x^2 + 3x)} = 0$
$x^2 - 57x + 432 = 0$
$D = 57^2 - 432 = 3249 - 4 * 432 = 3249 - 1728 = 1521$
$x = \frac{57 ± \sqrt{1521}}{2}$
$x_1 = \frac{57 - 39}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$x_2 = \frac{57 + 39}{2} = \frac{96}{2} = 48$
Ответ: первоначальная скорость мотоциклиста 9 км/ч или 48 км/ч