Пусть x (км/ч) − скорость катера в стоячей воде, тогда:
x + 2 (км/ч) − скорость катера по течению;
x − 2 (км/ч) − скорость катера против течения;
6(x + 2) (км) − расстояние между пристанями;
$\frac{6(x + 2) - 40}{x + 2}$ (ч) − плыл катер по течению реки;
$\frac{6(x + 2) - 40}{x - 2}$ (ч) − плыл катер обратно против течения реки.
Так как, на весь путь туа и обратно катер затратил 9 ч, составим уравнение:
$\frac{6(x + 2) - 40}{x + 2} + \frac{6(x + 2) - 40}{x - 2} = 9$
$\frac{6(x^2 - 4) - 40x + 80 + 6(x^2 + 2x + 4) - 40x - 80}{x^2 - 4} - 9 = 0$
$\frac{6x^2 - 24 - 80x + 6x^2 + 24x + 24 - 9x^2 + 36}{x^2 - 4} = 0$
$3x^2 - 56x + 36 = 0$
$D = 28^2 - 3 * 36 = 784 - 108 = 676$
$x = \frac{28 ± \sqrt{676}}{3}$
$x_1 = \frac{28 - 26}{3} = \frac{2}{3}$
$x_2 = \frac{28 + 26}{3} = \frac{54}{3} = 18$
$x ≠ \frac{2}{3}$, т.к. x − 2 < 0, значит:
x = 18 (км/ч) − скорость катера в стоячей воде.
Ответ: 18 км/ч