Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №711

Из двух городов A и B выходят одновременно два автомобиля и встречаются через 5 ч. Скорость автомобиля, выходящего из A, на 10 км/ч меньше скорости другого автомобиля. Если бы первый автомобиль вышел из A на
4 1 2
ч раньше второго, то встреча произошла бы в 150 км от B. Найдите расстояние между городами A и B.

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость первого автомобиля, тогда:
x + 10 (км/ч) − скорость второго автомобиля;
x + (x + 10) = 2x + 10 (км/ч) − скорость сближения автомобилей;
5 * (2x + 10) = 10x + 50 (км) − расстояние между городами;
150 x + 10
(ч) − ехал бы второй автомобиль, если бы первый выехал на
4 1 2
ч раньше второго;
10 x + 50 150 x = 10 x 100 x
(ч) − ехал бы первый автомобиль, если бы первый выехал на
4 1 2
ч раньше второго.
Так как, если бы первый автомобиль вышел из A на
4 1 2
ч раньше второго, то встреча произошла бы в 150 км от B, составим уравнение:
10 x 100 x 150 x + 10 = 4 , 5

10 x 100 x 150 x + 10 4 , 5 = 0

10 x 2 100 x + 100 x 1000 150 x 4 , 5 x 2 45 x x 2 + 10 x = 0

5 , 5 x 2 195 x 1000 = 0

D = 195 2 + 4 5 , 5 1000 = 38025 + 22000 = 60025

x = 195 ± 60025 11

x 1 = 195 245 11 = 50 11 = 4 6 11

x 2 = 195 + 245 11 = 440 11 = 40

Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 40 (км/ч) скорость первого автомобиля;
10x + 50 = 10 * 40 + 50 = 400 + 50 = 450 (км) − расстояние между городами A и B.
Ответ: 450 км