Пусть x (км/ч) − скорость первого автомобиля, тогда:
x + 10 (км/ч) − скорость второго автомобиля;
x + (x + 10) = 2x + 10 (км/ч) − скорость сближения автомобилей;
5 * (2x + 10) = 10x + 50 (км) − расстояние между городами;
$\frac{150}{x + 10}$ (ч) − ехал бы второй автомобиль, если бы первый выехал на $4\frac{1}{2}$ ч раньше второго;
$\frac{10x + 50 - 150}{x} = \frac{10x - 100}{x}$ (ч) − ехал бы первый автомобиль, если бы первый выехал на $4\frac{1}{2}$ ч раньше второго.
Так как, если бы первый автомобиль вышел из A на $4\frac{1}{2}$ ч раньше второго, то встреча произошла бы в 150 км от B, составим уравнение:
$\frac{10x - 100}{x} - \frac{150}{x + 10} = 4,5$
$\frac{10x - 100}{x} - \frac{150}{x + 10} - 4,5 = 0$
$\frac{10x^2 - 100x + 100x - 1000 - 150x - 4,5x^2 - 45x}{x^2 + 10x} = 0$
$5,5x^2 - 195x - 1000 = 0$
$D = 195^2 + 4 * 5,5 * 1000 = 38025 + 22000 = 60025$
$x = \frac{195 ± \sqrt{60025}}{11}$
$x_1 = \frac{195 - 245}{11} = \frac{-50}{11} = -4\frac{6}{11}$
$x_2 = \frac{195 + 245}{11} = \frac{440}{11} = 40$
Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 40 (км/ч) скорость первого автомобиля;
10x + 50 = 10 * 40 + 50 = 400 + 50 = 450 (км) − расстояние между городами A и B.
Ответ: 450 км