Пусть x (км/ч) − скорость мотоциклиста, тогда:
x − 10 (км/ч) − уменьшенная скорость мотоциклиста;
4x (км) − расстояние между городами;
$\frac{100}{x}$ (ч) − ехал мотоциклист обратно первую часть пути;
$\frac{4x - 100}{x - 10}$ (ч) − ехал мотоциклист обратно вторую часть пути.
Так как, мотоциклист на обратный путь затратил на 30 мин ($\frac{1}{2}$ ч) больше, составим уравнение:
$\frac{100}{x} + \frac{4x - 100}{x - 10} = 4 + \frac{1}{2}$
$\frac{100}{x} + \frac{4x - 100}{x - 10} = 4\frac{1}{2}$
$\frac{100}{x} + \frac{4x - 100}{x - 10} = \frac{9}{2}$
$\frac{200x - 2000 + 8x^2 - 200x - 9x^2 + 90x}{2x(x - 10)} = 0$
$x^2 - 90x + 2000 = 0$
$D = 45^2 - 2000 = 2025 - 2000 = 25$
$x = 45 ± \sqrt{25}$
$x_1 = 45 - 5 = 40$
$x_2 = 45 + 5 = 50$
при x = 40:
4x = 4 * 40 = 160 (км);
при x = 50
4x = 4 * 50 = 200 (км).
Ответ: расстояние между городами 160 км и 200 км