Пусть x (км/ч) − первоначальная скорость автобуса, тогда:
x + 10 (км/ч) − увеличенная скорость автобуса;
$\frac{400}{x}$ (ч) − ехал автобус из A в B;
$\frac{400 - 2x}{x + 10}$ (ч) − ехал автобус с увеличенной скоростью.
Так как, на обратный путь автобус затратил на 20 мин ($\frac{1}{3}$ ч) меньше, составим уравнение:
$\frac{400}{x} = 2 + \frac{1}{3} + \frac{400 - 2x}{x + 10}$
$\frac{400}{x} - \frac{400 - 2x}{x + 10} - \frac{7}{3} = 0$
$\frac{1200x + 12000 - 1200x + 6x^2 - 7x^2 - 70x}{3x(x + 10)} = 0$
$12000 - x^2 - 70x = 0$
$x^2 + 70x - 12000 = 0$
$D = 35^2 + 12000 = 1225 + 12000 = 13225$
$x = -35 ± \sqrt{13225}$
$x_1 = -35 - 115 = -150$
$x_2 = -35 + 115 = 80$
Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 80 (км/ч) − первоначальная скорость автобуса;
$2 + \frac{400 - 2x}{x + 10} = 2 + \frac{400 - 2 * 80}{80 + 10} = 2 + \frac{400 - 160}{90} = 2 + \frac{240}{90} = 2 + \frac{8}{3} = 2 + 2\frac{2}{3} = 4\frac{2}{3}$ (ч) − затратил автобус на обратный путь.
Ответ: $2\frac{2}{3}$ ч