ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9 Номер 709

Автобус проехал расстояние между пунктами A и B, равное 400 км, с некоторой постоянной скоростью. Возвращаясь обратно, он 2 ч ехал с той же скоростью, а затем увеличил скорость на 10 км/ч и возвратился в пункт A, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем на путь из A в B. Сколько времени затратил автобус на обратный путь?

Решение

Пусть x (км/ч) − первоначальная скорость автобуса, тогда:
x + 10 (км/ч) − увеличенная скорость автобуса;

\frac{400}{x}

(ч) − ехал автобус из A в B;

\frac{400 - 2 x}{x + 10}

(ч) − ехал автобус с увеличенной скоростью.
Так как, на обратный путь автобус затратил на 20 мин (

\frac{1}{3}

ч) меньше, составим уравнение:

\frac{400}{x} = 2 + \frac{1}{3} + \frac{400 - 2 x}{x + 10}

\frac{400}{x} - \frac{400 - 2 x}{x + 10} - \frac{7}{3} = 0

\frac{1200 x + 12000 - 1200 x + 6 x^{2} - 7 x^{2} - 70 x}{3 x (x + 10)} = 0

12000 - x^{2} - 70 x = 0

x^{2} + 70 x - 12000 = 0

D = 35^{2} + 12000 = 1225 + 12000 = 13225

x = - 35 \pm \sqrt{13225}

x_{1} = - 35 - 115 = - 150

x_{2} = - 35 + 115 = 80

Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 80 (км/ч) − первоначальная скорость автобуса;

2 + \frac{400 - 2 x}{x + 10} = 2 + \frac{400 - 2 * 80}{80 + 10} = 2 + \frac{400 - 160}{90} = 2 + \frac{240}{90} = 2 + \frac{8}{3} = 2 + 2 \frac{2}{3} = 4 \frac{2}{3}

(ч) − затратил автобус на обратный путь.
Ответ:

2 \frac{2}{3}

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №709

Решение