Из города A в город B, расстояние между которыми 120 км, вышли одновременно два автомобиля. Первый из них ехал все время с постоянной скоростью. Второй автомобиль первые $\frac{3}{4}$ ч ехал с той же скоростью, затем сделал остановку на 15 мин, после этого увеличил скорость на 5 км/ч и прибыл в город B вместе с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Пусть x (км/ч) − скорость первого автомобиля, тогда:
x (км/ч) − скорость второго автомобиля до остановки;
x + 5 (км/ч) − скорость второго автомобиля после остановки;
$\frac{120}{x}$ (ч) − время движения первого автомобиля;
$\frac{120 - \frac{3}{4}x}{x + 5}$ (ч) − время движения второго автомобиля.
Так как, автомобили прибыли в город B одновременно, составим уравнение:
$\frac{120}{x} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} + \frac{120 - \frac{3}{4}x}{x + 5}$
$\frac{120}{x} - \frac{120 - \frac{3}{4}x}{x + 5} - 1 = 0$
$\frac{120x + 600 - 120x + \frac{3}{4}x^2 - x^2 - 5x}{x(x + 5)} = 0$
$600 - \frac{1}{4}x^2 - 5x = 0$
$x^2 + 20x - 2400 = 0$
D = 100 + 2400 = 2500
$x = -10 ± \sqrt{2500}$
$x_1 = -10 - 50 = -60$
$x_2 = -10 + 50 = 40$
Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 40 (км/ч) − скорость первого автомобиля.
Ответ: 40 км/ч
Пожауйста, оцените решение
