Пусть x (км/ч) − первоначальная скорость теплохода, тогда:
x + 10 (км/ч) − увеличенная скорость теплохода;
$\frac{225}{x}$ (ч) − идет теплоход от A в B;
$\frac{225 - 1,5x}{x + 10}$ (ч) − шел теплоход после задержки.
Так как, через 1,5 ч после отправления теплоход был задержан на $\frac{1}{2}$ ч, составим уравнение:
$\frac{225}{x} = \frac{225 - 1,5x}{x + 10} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$
$\frac{225}{x} - \frac{225 - 1,5x}{x + 10} - 2 = 0$
$\frac{225x + 2250 - 225x + 1,5x^2 - 2x^2 - 20x}{x(x + 10)} = 0$
$2250 - 0,5x^2 - 20x = 0$
$x^2 + 40x - 4500 = 0$
$D = 400 + 4500 = 4900$
$x = -20 ± \sqrt{4900}$
$x_1 = -20 - 70 = -90$
$x_2 = -20 + 70 = 50$
Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 50 (км/ч) − первоначальная скорость теплохода.
Ответ: 50 км/ч