Через 2 ч 40 мин после отправления плота от пристани A вниз по течению реки навстречу ему от пристани B отошел катер. Встреча произошла в 27 км от B. Найдите скорость плота, если скорость катера в стоячей воде 12 км/ч и расстояние от A до B равно 44 км.
Пусть x (км/ч) − скорость плота, тогда:
12 − x (км/ч) − скорость катера;
$\frac{27}{12 - x}$ (ч) − шел катер;
$\frac{44 - 27}{x} = \frac{17}{x}$ (ч) − плыл плот.
Так как, катер отошел через 2 ч 40 мин ($2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ ч) после отправления плота, составим уравнение:
$\frac{27}{12 - x} + \frac{8}{3} = \frac{17}{x}$
$\frac{81x + 8x(12 - x) - 51(12 - x)}{3x(12 - x)} = 0$
$81x + 96x - 8x^2 - 612 + 51x = 0$
$8x^2 - 228x + 612 = 0$
$81x + 96x - 8x^2 - 612 + 51x = 0$
$8x^2 - 228x + 612 = 0$
$2x^2 - 57x + 153 = 0$
$D = 57^2 - 4 * 2 * 153 = 3249 - 1224 = 2025$
$x = \frac{57 ± \sqrt{2025}}{4}$
$x_1 = \frac{57 - 45}{4} = \frac{12}{4} = 3$
$x_2 = \frac{57 + 45}{4} = \frac{102}{4} = 25,5$
x ≠ 25,5, т.к. 12 − x < 0, значит:
x = 3 (км/ч) − скорость плота.
Ответ: 3 км/ч
Пожауйста, оцените решение
