Из пункта A отправили по течению плот. Вслед за ним через 5 ч 20 мин из того же пункта вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км. Сколько километров в час проходил плот, если катер шел быстрее его на 12 км/ч?
Пусть x (км/ч) − скорость плота, тогда:
x + 12 (км/ч) − скорость катера;
$\frac{20}{x + 12}$ (ч) − догонял катер лодку;
$\frac{20}{x}$ (ч) − плыл плот после отправления катера.
Так как, катер вышел через 5 ч 20 мин ($5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$) ч, составим уравнение:
$\frac{20}{x + 12} + \frac{16}{3} = \frac{20}{x}$|*3x(x + 12)
20 * 3x + 16x(x + 12) = 20 * 3(x + 12)
$60x + 16x^2 + 192x = 20 * (3x + 36)$
$16x^2 + 252x = 60x + 720$
$16x^2 + 192x - 720 = 0$
$x^2 + 12x - 45 = 0$
D = 36 + 45 = 81
$x = -6 ± \sqrt{81}$
$x_1 = -6 - 9 = -15$
$x_2 = -6 + 9 = 3$
Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 3 (км/ч) − скорость плота.
Ответ: 3 км/ч
Пожауйста, оцените решение
