Пусть x (км/ч) − скорость поезда на участке от A до B, тогда:
x − 20 (км/ч) − уменьшенная скорость поезда;
$\frac{400}{x}$ (ч) − шел поезд от A до B;
$\frac{2}{5} * \frac{400}{x} = \frac{160}{x}$ (ч) − шел поезд $\frac{2}{5}$ обратного пути из B в A;
$(1 - \frac{2}{5}) * \frac{400}{x} = \frac{3}{5} * \frac{400}{x} = \frac{240}{x}$ (ч) − шел поезд последний участок пути.
Так как, на всю дорогу было затрачено 11 ч, составим уравнение:
$\frac{400}{x} + \frac{160}{x} + \frac{240}{x - 20} = 11$
$\frac{560}{x} + \frac{240}{x - 20} = 11$|*x(x − 20)
560(x − 20) + 240x = 11x(x − 20)
$560x - 11200 + 240x = 11x^2 - 220x$
$11x^2 - 220x - 800x + 11200 = 0$
$11x^2 - 1020x + 11200 = 0$
$D = 1020^2 - 4 * 11 * 11200 = 1040400 - 492800 = 547600$
$x = \frac{1020 ± \sqrt{547600}}{22}$
$x_1 = \frac{1020 - 740}{22} = \frac{280}{22} = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11}$
$x_2 = \frac{1020 + 740}{22} = \frac{1760}{22} = 80$
$x ≠ 12\frac{8}{11}$, т.к. x − 20 < 0, значит:
x = 80 (км/ч) − скорость поезда на участке от A до B;
x − 20 = 80 − 20 = 60 (км/ч) − скорость поезда на последнем участке пути.
Ответ: 60 км/ч