Автомобиль прошел с некоторой постоянной скоростью путь от A до B длиной 240 км. Возвращаясь обратно, он прошел половину пути с той же скоростью, а затем увеличил ее на 10 км/ч. В результате на обратный путь было затрачено на

\frac{2}{5}

ч меньше, чем на путь от A до B. С какой скоростью шел автомобиль из A в B?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №700

Решение

Яркие футболки в нашем магазине reshalkashop.ru

Пусть x (км/ч) − скорость автомобиля из A в B, тогда:
x + 10 (км/ч) − увеличенная скорость автомобиля;

\frac{1}{2} * \frac{240}{x} = \frac{120}{x}

(ч) − ехал автомобиль первую половину пути обратно;

\frac{1}{2} * \frac{240}{x + 10} = \frac{120}{x + 10}

(ч) − ехал автомобиль вторую половину пути обратно.
Так как, на обратный путь было затрачено на

\frac{2}{5}

ч меньше, чем на путь от A до B, составим уравнение:

\frac{120}{x} + \frac{120}{x + 10} + \frac{2}{5} = \frac{240}{x}

\frac{300 (x + 10) + 300 x + x (x + 10) - 600 (x + 10)}{5 x (x + 10)} = 0

600 x + 3000 + x^{2} + 10 x - 600 x - 6000 = 0

x^{2} + 10 x - 3000 = 0

D = 25 + 3000 = 3025

x = - 5 \pm \sqrt{3025}

x_{1} = - 5 - 55 = - 60

x_{2} = - 5 + 55 = 50

Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 50 (км/ч) − скорость автомобиля из A в B.
Ответ: 50 км/ч

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №700

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №700

Решение