Автомобиль прошел с некоторой постоянной скоростью путь от A до B длиной 240 км. Возвращаясь обратно, он прошел половину пути с той же скоростью, а затем увеличил ее на 10 км/ч. В результате на обратный путь было затрачено на $\frac{2}{5}$ ч меньше, чем на путь от A до B. С какой скоростью шел автомобиль из A в B?
Пусть x (км/ч) − скорость автомобиля из A в B, тогда:
x + 10 (км/ч) − увеличенная скорость автомобиля;
$\frac{1}{2} * \frac{240}{x} = \frac{120}{x}$ (ч) − ехал автомобиль первую половину пути обратно;
$\frac{1}{2} * \frac{240}{x + 10} = \frac{120}{x + 10}$ (ч) − ехал автомобиль вторую половину пути обратно.
Так как, на обратный путь было затрачено на $\frac{2}{5}$ ч меньше, чем на путь от A до B, составим уравнение:
$\frac{120}{x} + \frac{120}{x + 10} + \frac{2}{5} = \frac{240}{x}$
$\frac{300(x + 10) + 300x + x(x + 10) - 600(x + 10)}{5x(x + 10)} = 0$
$600x + 3000 + x^2 + 10x - 600x - 6000 = 0$
$x^2 + 10x - 3000 = 0$
D = 25 + 3000 = 3025
$x = -5 ± \sqrt{3025}$
$x_1 = -5 - 55 = -60$
$x_2 = -5 + 55 = 50$
Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 50 (км/ч) − скорость автомобиля из A в B.
Ответ: 50 км/ч
Пожаулйста, оцените решение
