Пусть x (км/ч) − скорость туристов на втором переходе, тогда:
x − 1 (км/ч) − скорость туристов на первом переходе;
x − 2 (км/ч) − скорость туристов на третьем переходе;
$\frac{12,5}{x - 1}$ (ч) − время, затраченное на первый переход;
$\frac{18}{x}$ (ч) − время, затраченное на второй переход;
$\frac{14}{x - 2}$ (ч) − время, затраченное на третий переход.
Так как, на третий переход затратили на 30 мин ($\frac{1}{2}$ ч) больше, чем на второй, составим уравнение:
$\frac{14}{x - 2} = \frac{18}{x} + \frac{1}{2}$
$\frac{28x - 36(x - 2) - x(x - 2)}{2x(x - 2)} = 0$
$28x - 36x + 72 - x^2 + 2x = 0$
$x^2 + 6x - 72 = 0$
D = 9 + 72 = 81
$x = -3 ± \sqrt{81}$
$x_1 = -3 - 9 = -12$
$x_2 = -3 + 9 = 6$
Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 6 (км/ч) − скорость туристов на втором переходе;
$\frac{12,5}{x - 1} = \frac{12,5}{6 - 1} = \frac{12,5}{5} = 2,5$ (ч) − время, затраченное на первый переход;
$\frac{18}{x} = \frac{18}{6} = 3$ (ч) − время, затраченное на второй переход;
$\frac{14}{x - 2} = \frac{14}{6 - 2} = \frac{14}{4} = 3,5$ (ч) − время, затраченное на третий переход.
Ответ: 2,5 ч, 3 ч, 3,5 ч.