Найдите значения переменной y, при которых:
а) сумма дробей

\frac{6}{y + 1}

\frac{y}{y - 2}

равна их произведению;
б) сумма дробей

\frac{2}{y - 3}

\frac{6}{y + 3}

равна их частному;
в) разность дробей

\frac{y + 12}{y - 4}

\frac{y}{y + 4}

равна их произведению.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №697

\frac{6}{y + 1} + \frac{y}{y - 2} = \frac{6}{y + 1} * \frac{y}{y - 2}

|*(y + 1)(y − 2)

{\begin{cases} 6 (y - 2) + y (y + 1) = 6 y \\ y \neq - 1; 2 \end{cases}

6 y - 12 + y^{2} + y = 6 y

y^{2} + y - 12 = 0

(y + 4)(y − 3) = 0

{\begin{cases} y_{1} = - 4, y_{2} = 3 \\ y \neq - 1; 2 \end{cases}

Ответ:

y_{1} = - 4

;

y_{2} = 3

\frac{2}{y - 3} + \frac{6}{y + 3} = \frac{2}{y - 3} : \frac{6}{y + 3}

\frac{2}{y - 3} : \frac{6}{y + 3} = \frac{2}{y - 3} * \frac{y + 3}{3 (y - 3)}

\frac{2}{y - 3} + \frac{6}{y + 3} = \frac{2}{y - 3} * \frac{y + 3}{3 (y - 3)}

|*3(y − 3)(y + 3)

{\begin{cases} 2 * 3 (y + 3) + 6 * 3 (y - 3) = (y + 3)^{2} \\ y \neq \pm 3 \end{cases}

6 y + 18 + 18 y - 54 = y^{2} + 6 y + 9

y^{2} - 18 y + 45 = 0

(y − 3)(y − 15) = 0

{\begin{cases} y_{1} = 3, y_{2} = 15 \\ y \neq \pm 3 \end{cases}

Ответ: y = 15

\frac{y + 12}{y - 4} - \frac{y}{y + 4} = \frac{y + 12}{y - 4} * \frac{y}{y + 4}

|*(y − 4)(y + 4)

{\begin{cases} (y + 12) (y + 4) - y (y - 4) = y (y + 12) \\ y \neq \pm 4 \end{cases}

y^{2} + 16 y + 48 - y^{2} + 4 y = y^{2} + 12 y

y^{2} - 8 y - 48 = 0

(y + 4)(y + 12) = 0

{\begin{cases} y_{1} = - 4, y_{2} = 12 \\ y \neq \pm 4 \end{cases}

Ответ: y = 12

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013