Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №696

Решите уравнение:
а)
2 x + 1 2 x 1 3 ( 2 x 1 ) 7 ( 2 x + 1 ) + 8 1 4 x 2 = 0
;
б)
y y 2 9 1 y 2 + 3 y + 3 6 y + 2 y 2 = 0
;
в)
2 y 1 14 y 2 + 7 y + 8 12 y 2 3 = 2 y + 1 6 y 2 3 y
;
г)
3 x 2 9 1 9 6 x + x 2 = 3 2 x 2 + 6 x
;
д)
9 x + 12 x 3 64 1 x 2 + 4 x + 16 = 1 x 4
;
е)
3 8 y 3 + 1 1 2 y + 1 = y + 3 4 y 2 2 y + 1
;
ж)
32 x 3 2 x 2 x + 2 + 1 ( x 1 ) ( x 2 ) = 1 x + 1

з)
1 3 ( x 4 ) + 1 2 ( x 2 + 3 ) + 1 x 3 4 x 2 + 3 x 12 = 0
.

Решение а

2 x + 1 2 x 1 3 ( 2 x 1 ) 7 ( 2 x + 1 ) + 8 1 4 x 2 = 0

2 x + 1 2 x 1 3 ( 2 x 1 ) 7 ( 2 x + 1 ) 8 4 x 2 1 = 0
|*7(2x + 1)(2x − 1)
{ 7 ( 2 x + 1 ) 2 3 ( 2 x 1 ) 2 7 8 = 0 x ± 1 2

7 ( 4 x 2 + 4 x + 1 ) 3 ( 4 x 2 4 x + 1 ) 56 = 0

16 x 2 + 40 x 52 = 0
|:4
4 x 2 + 10 x 13 = 0

D = 5 2 + 4 13 = 77

{ x = 5 ± 77 4 x ± 1 2

Ответ:
x 1 , 2 = 5 ± 77 4

Решение б

y y 2 9 1 y 2 + 3 y + 3 6 y + 2 y 2 = 0

y ( y 3 ) ( y + 3 ) 1 y ( y + 3 ) + 3 2 y ( y + 3 ) = 0
|*2y(y + 3)(y − 3)
{ 2 y 2 2 ( y 3 ) + 3 ( y 3 ) = 0 y ± 3

2 y 2 + y 3 = 0

(2y + 3)(y − 1) = 0
{ y 1 = 1 , 5 , y 2 = 1 y ± 3

Ответ:
y 1 = 1 , 5
;
y 2 = 1
.

Решение в

2 y 1 14 y 2 + 7 y + 8 12 y 2 3 = 2 y + 1 6 y 2 3 y

2 y 1 7 y ( 2 y + 1 ) + 8 3 ( 4 y 2 1 ) = 2 y + 1 3 y ( 2 y 1 )
|*21y(2y − 1)(2y + 1)
{ 3 ( 2 y 1 ) 2 + 8 7 y = 7 ( 2 y + 1 ) 2 y ± 1 2

3 ( 4 y 2 4 y + 1 ) + 56 y = 7 ( 4 y 2 + 4 y + 1 )

16 y 2 16 y + 4 = 0

4 y 2 4 y + 1 = 0

( 2 y 1 ) 2 = 0

{ y = 1 2 y ± 1 2

Ответ: y = ∅ − пустое множество, нет решений.

Решение г

3 x 2 9 1 9 6 x + x 2 = 3 2 x 2 + 6 x

3 ( x 3 ) ( x + 3 ) 1 ( x 3 ) 2 = 3 2 x ( x + 3 ) | 2 x ( x + 3 ) ( x 3 ) 2

{ 3 2 x ( x 3 ) 2 x ( x + 3 ) = 3 ( x 3 ) 2 x ± 3

6 x 2 18 x 2 x 2 6 x = 3 ( x 2 6 x + 9 )

x 2 6 x 27 = 0

(x + 3)(x − 9) = 0
{ x 1 = 3 , x 2 = 9 x ± 3

Ответ: x = 9

Решение д

9 x + 12 x 3 64 1 x 2 + 4 x + 16 = 1 x 4

9 x + 12 ( x 4 ) ( x 2 + 4 x + 16 ) 1 x 2 + 4 x + 16 = 1 x 4 | ( x 4 ) ( x 2 + 4 x + 16 )

{ ( 9 x + 12 ) ( x 4 ) = x 2 + 4 x + 16 x 4

9 x + 12 x + 4 x 2 4 x 16 = 0

x 2 4 x = 0

x(x − 4) = 0
{ x 1 = 0 , x 2 = 4 x 4

Ответ: x = 0

Решение е

3 8 y 3 + 1 1 2 y + 1 = y + 3 4 y 2 2 y + 1

3 ( 2 y + 1 ) ( 4 y 2 2 y + 1 ) 1 2 y + 1 = y + 3 4 y 2 2 y + 1 | ( 2 y + 1 ) ( 4 y 2 2 y + 1 )

{ 3 ( 4 y 2 2 y + 1 ) = ( y + 3 ) ( 2 y + 1 ) y 1 2

3 4 y 2 + 2 y 1 = 2 y 2 + 7 y + 3

6 y 2 5 y 1 = 0

6 y 2 + 5 y + 1 = 0

(3y + 1)(2y + 1) = 0
{ y 1 = 1 3 , y 2 = 1 2 y 1 2

Ответ:
y = 1 3

Решение ж

32 x 3 2 x 2 x + 2 + 1 ( x 1 ) ( x 2 ) = 1 x + 1

x 3 2 x 2 x + 2 = x 2 ( x 2 ) ( x 2 ) = ( x 2 1 ) ( x 2 )

32 ( x 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 ) + 1 ( x 1 ) ( x 2 ) = 1 x + 1
|*(x − 1)(x + 1)(x − 2)
{ 32 + x + 1 = ( x 1 ) ( x 2 ) x ± 1 ; 2

32 + x + 1 = x 2 x 2 x + 2

x 2 4 x 31 = 0

D = 2 2 + 31 = 4 + 31 = 35

{ x = 2 ± 35 x ± 1 ; 2

Ответ:
x 1 , 2 = 2 ± 35

Решение з

1 3 ( x 4 ) + 1 2 ( x 2 + 3 ) + 1 x 3 4 x 2 + 3 x 12 = 0

x 3 4 x 2 + 3 x 12 = x 2 ( x 4 ) + 3 ( x 4 ) = ( x 2 + 3 ) ( x 4 )

1 3 ( x 4 ) + 1 2 ( x 2 + 3 ) + 1 ( x 2 + 3 ) ( x 4 ) = 0 | 6 ( x 2 + 3 ) ( x 4 )

{ 2 ( x 2 + 3 ) + 3 ( x 4 ) + 6 = 0 x 4

2 x 2 + 6 + 3 x 12 + 6 = 0

2 x 2 + 3 x = 0

x(2x + 3) = 0
{ x 1 = 0 , x 2 = 1 , 5 x 4

Ответ:
x 1 = 0
;
x 2 = 1 , 5
.