При каком значении x:
а) Значение функции

y = \frac{5 x - 7}{x^{2} + 1}

равно −6; 0; 0,8; 0,56;
б) значение функции

y = \frac{x^{2} - 2 x + 6}{x + 4}

равно 1,5; 3; 7?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №692

y = \frac{5 x - 7}{x^{2} + 1}

y (x^{2} + 1) = 5 x - 7

y x^{2} - 5 x + (y + 7) = 0

при y = −6:

- 6 x^{2} - 5 x + (- 6 + 7) = 0

- 6 x^{2} - 5 x + 1 = 0

6 x^{2} + 5 x - 1 = 0

D = 25 + 4 * 6 = 25 + 24 = 49

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{49}}{6}

x_{1} = \frac{- 5 - 7}{6} = \frac{- 12}{6} = - 2

x_{2} = \frac{- 5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

Ответ: при y = 6:

x_{1} = - 2

;

x_{2} = \frac{1}{3}

.

при y = 0:
0 − 5x + (0 + 7) = 0
−5x + 7 = 0
−5x = −7
x = 1,4
Ответ: при y = 0:
x = 1,4

при y = 0,8:

0, 8 x^{2} - 5 x + (0, 8 + 7) = 0

0, 8 x^{2} - 5 x + 7, 8 = 0

D = 25 − 4 * 0,8 * 7,8 = 25 − 24,96 = 0,04

x = \frac{5 \pm \sqrt{0, 04}}{1, 6}

x_{1} = \frac{5 - 0, 2}{1, 6} = \frac{4, 8}{1, 6} = 3

x_{2} = \frac{5 + 0, 2}{1, 6} = \frac{5, 2}{1, 6} = 3, 25

Ответ: при y = 0,8:

x_{1} = 3

;

x_{2} = 3, 25

.

при y = 0,56:

0, 56 x^{2} - 5 x + (0, 56 + 7) = 0

0, 56 x^{2} - 5 x + 7, 56 = 0

D = 25 − 4 * 0,56 * 7,56 = 25 − 16,9344 = 8,0656

x = \frac{5 \pm \sqrt{8, 0656}}{1, 12}

x_{1} = \frac{5 - 2, 84}{1, 12} = \frac{2, 16}{1, 12} = \frac{27}{14} = 1 \frac{13}{14}

x_{2} = \frac{5 + 2, 84}{1, 12} = \frac{7, 84}{1, 12} = 7

Ответ: при y = 0,56:

x_{1} = 1 \frac{13}{14}

;

x_{2} = 7

y = \frac{x^{2} - 2 x + 6}{x + 4}

y (x + 4) = x^{2} - 2 x + 6

x^{2} - (2 + y) x + 6 - 4 y = 0

при y = 1,5:

x^{2} - (2 + 1, 5) x + 6 - 4 * 1, 5 = 0

x^{2} - 3, 5 x + 6 - 6 = 0

x^{2} - 3, 5 x = 0

x(x − 3,5) = 0
x = 0
или
x − 3,5 = 0
x = 3,5
Ответ: при y = 1,5:

x_{1} = 0

;

x_{2} = 3, 5

.

при y = 3:

x^{2} - (2 + 3) x + 6 - 4 * 3 = 0

x^{2} - 5 x + 6 - 12 = 0

x^{2} - 5 x - 6 = 0

D = 25 + 24 = 49

x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2}

x_{1} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1

x_{2} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6

Ответ: при y = 1,5:

x_{1} = - 1

;

x_{2} = 6

.

при y = 7:

x^{2} - (2 + 7) x + 6 - 4 * 7 = 0

x^{2} - 9 x + 6 - 28 = 0

x^{2} - 9 x - 22 = 0

D = 81 + 4 * 22 = 81 + 88 = 169

x = \frac{9 \pm \sqrt{169}}{2}

x_{1} = \frac{9 - 13}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2

x_{2} = \frac{9 + 13}{2} = \frac{22}{2} = 11

Ответ: при y = 7:

x_{1} = - 2

;

x_{2} = 11

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова