Решите уравнение:
а) $\frac{x + 1}{6} + \frac{20}{x - 1} = 4$;
б) $\frac{x + 15}{4} - \frac{21}{x + 2} = 2$;
в) $\frac{12}{x - 1} - \frac{8}{x + 1} = 1$;
г) $\frac{16}{x - 3} + \frac{30}{1 - x} = 3$;
д) $\frac{3}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} = \frac{28}{1 - x^2}$;
е) $\frac{5}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} = \frac{20}{x^2 - 4}$;
ж) $\frac{x + 2}{x + 1} + \frac{x + 3}{x - 2} = \frac{29}{(x + 1)(x - 2)}$;
з) $\frac{x + 2}{x + 3} - \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{4}{(x + 3)(x - 1)}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 9. Номер №690

Решение а

$\frac{x + 1}{6} + \frac{20}{x - 1} = 4$|*6(x − 1)
$\begin{equation*} \begin{cases} (x + 1)(x - 1) + 20 * 6 = 4 * 6(x - 1) &\\ x ≠ 1 & \end{cases} \end{equation*}$
$x^2 - 1 + 120 = 24x - 24$
$x^2 - 24x + 143 = 0$
(x − 11)(x − 13) = 0
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = 11, x_2 = 13 &\\ x ≠ 1 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ:
$x_1 = 11$;
$x_2 = 13$.

Решение б

$\frac{x + 15}{4} - \frac{21}{x + 2} = 2$|*4(x + 2)
$\begin{equation*} \begin{cases} (x + 15)(x + 2) - 21 * 4 = 2 * 4(x + 2) &\\ x ≠ -2 & \end{cases} \end{equation*}$
$x^2 + 17x + 30 - 84 = 8x + 16$
$x^2 + 9x - 70 = 0$
(x + 14)(x − 5) = 0
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = -14, x_2 = 5 &\\ x ≠ -2 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ:
$x_1 = -14$;
$x_2 = 5$.

Решение в

$\frac{12}{x - 1} - \frac{8}{x + 1} = 1$|*(x − 1)(x + 1)
$\begin{equation*} \begin{cases} 12(x + 1) - 8(x - 1) = (x - 1)(x + 1) &\\ x ≠ ±1 & \end{cases} \end{equation*}$
$12x + 12 - 8x + 8 = x^2 - 1$
$x^2 - 4x - 21 = 0$
(x + 3)(x − 7) = 0
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = 3, x_2 = 7 &\\ x ≠ ±1 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ:
$x_1 = -3$;
$x_2 = 7$.

Решение г

$\frac{16}{x - 3} + \frac{30}{1 - x} = 3$|*(x − 3)(x − 1)
$\begin{equation*} \begin{cases} 16(x - 1) - 30(x - 3) = 3(x - 3)(x - 1) &\\ x ≠ {1;6} & \end{cases} \end{equation*}$
$16x - 16 - 30x + 90 = 3(x^2 - 4x + 3)$
$3x^2 + 2x - 65 = 0$
(3x − 13)(x + 5) = 0
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = -5, x_2 = 4\frac{1}{3} &\\ x ≠ {1;6} & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ:
$x_1 = -5$;
$x_2 = 4\frac{1}{3}$.

Решение д

$\frac{3}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} = \frac{28}{1 - x^2}$|*(1 − x)(1 + x)
$\begin{equation*} \begin{cases} 3(1 + x) + (1 - x) = 28 &\\ x ≠ ±1 & \end{cases} \end{equation*}$
3 + 3x + 1 − x = 28
2x = 24
$\begin{equation*} \begin{cases} x = 12 &\\ x ≠ ±1 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ: x = 12

Решение е

$\frac{5}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} = \frac{20}{x^2 - 4}$|*(x − 2)(x + 2)
$\begin{equation*} \begin{cases} 5(x + 2) - 3(x - 2) = 20 &\\ x ≠ ±2 & \end{cases} \end{equation*}$
5x + 10 − 3x + 6 = 20
2x = 4
$\begin{equation*} \begin{cases} x = 2 &\\ x ≠ ±2 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ: x = ∅ − пустое множество, нет решений.

Решение ж

$\frac{x + 2}{x + 1} + \frac{x + 3}{x - 2} = \frac{29}{(x + 1)(x - 2)}$|*(x + 1)(x − 2)
$\begin{equation*} \begin{cases} (x + 2)(x - 2) + (x + 3)(x + 1) = 229 &\\ x ≠ {-1;2} & \end{cases} \end{equation*}$
$x^2 - 4 + x^2 + 4x + 3 = 29$
$2x^2 + 4x - 30 = 0$
$x^2 + 2x - 15 = 0$
(x + 5)(x − 3) = 0
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = -5, x_2 = 3 &\\ x ≠ {-1;2} & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ:
$x_1 = -5$;
$x_2 = 3$.

Решение з

$\frac{x + 2}{x + 3} - \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{4}{(x + 3)(x - 1)}$|*(x + 3)(x − 1)
$\begin{equation*} \begin{cases} (x + 2)(x - 1) - (x + 1)(x + 3) = 4 &\\ x ≠ {-3;1} & \end{cases} \end{equation*}$
$x^2 + x - 2 - x^2 - 4x - 3 = 4$
−3x = 9
$\begin{equation*} \begin{cases} x = -3 &\\ x ≠ {-3;1} & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ: x = ∅ − пустое множество, нет решений.