Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №689

Известно, что уравнение
x 2 + p x + q = 0
имеет корни
x 1
и
x 2
. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа
x 1 x 2
и
x 2 x 1
.

Решение

По теореме Виета, для корней
x 1
и
x 2
:
{ x 1 + x 2 = p x 1 x 2 = q

Для корней
x 1 x 2
и
x 2 x 1
:
{ x 1 x 2 + x 2 x 1 = x 1 2 + x 2 x 2 x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 2 x 1 x 2 x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 x 1 x 2 2 = p 2 q 2 x 1 x 2 x 2 x 1 = 1

Уравнение:
x 2 ( p 2 q 2 ) x + 1 = 0