Зная, что уравнение $x^2 + px + q = 0$ имеет корни $x_1$ и $x_2$, составьте квадратное уравнение, имеющее корни:
а) $3x_1$ и $3x_2$;
б) $x_1 + 2$ и $x_2 + 2$.
По теореме Виета, для корней $x_1$ и $x_2$:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -p &\\
x_1x_2 = q &
\end{cases}
\end{equation*}$
Для корней $3x_1$ и $3x_2$:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
3x_1 + 3x_2 = -3p &\\
(3x_1)(3x_2) = 9q &
\end{cases}
\end{equation*}$
Уравнение:
$x^2 + 3px + 9q = 0$
По теореме Виета, для корней $x_1$ и $x_2$:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -p &\\
x_1x_2 = q &
\end{cases}
\end{equation*}$
Для корней $x_1 + 2$ и $x_2 + 2$:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + 2 + x_2 + 2 = -p + 4 &\\
(x_1 + 2)(x_2 + 2) = x_1x_2 + 2(x_1 + x_2) + 4 = q - 2p + 4 &
\end{cases}
\end{equation*}$
Уравнение:
$x^2 - (4 - p)x + (q - 2p + 4) = 0$
Пожауйста, оцените решение
