Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №688

Зная, что уравнение
x 2 + p x + q = 0
имеет корни
x 1
и
x 2
, составьте квадратное уравнение, имеющее корни:
а)
3 x 1
и
3 x 2
;
б)
x 1 + 2
и
x 2 + 2
.

Решение а

По теореме Виета, для корней
x 1
и
x 2
:
{ x 1 + x 2 = p x 1 x 2 = q

Для корней
3 x 1
и
3 x 2
:
{ 3 x 1 + 3 x 2 = 3 p ( 3 x 1 ) ( 3 x 2 ) = 9 q

Уравнение:
x 2 + 3 p x + 9 q = 0

Решение б

По теореме Виета, для корней
x 1
и
x 2
:
{ x 1 + x 2 = p x 1 x 2 = q

Для корней
x 1 + 2
и
x 2 + 2
:
{ x 1 + 2 + x 2 + 2 = p + 4 ( x 1 + 2 ) ( x 2 + 2 ) = x 1 x 2 + 2 ( x 1 + x 2 ) + 4 = q 2 p + 4

Уравнение:
x 2 ( 4 p ) x + ( q 2 p + 4 ) = 0