Известно, что $x_1$ и $x_2$ − корни уравнения $3x^2 + 2x + k = 0$, причем $2x_1 = -3x_2$. Найдите k.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x_1 = -3x_2 &\\
x_1 + x_2 = -\frac{2}{3} &\\
x_1x_2 = \frac{k}{3} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$x_1 + x_2 = -\frac{3}{2}x_2 + x_2 = -\frac{x_2}{2} = -\frac{2}{3}$
$x_2 = -\frac{2}{3} : \frac{1}{2}$
$x_2 = -\frac{2}{3} * \frac{2}{1}$
$x_2 = -\frac{4}{3}$
$x_1 = -\frac{3}{2}x_2$
$x_1 = -\frac{3}{2} * \frac{4}{3}$
$x_1 = -2$
$k = 3x_1x_2 = 3 * (-2) * \frac{4}{3} = -8$
Ответ: −8
Пожауйста, оцените решение
