Докажите, что если сумма коэффициентов квадратного уравнения

a x^{2} + b x + c = 0

равна нулю, то один из корней уравнения равен 1. Используя это свойство, решите уравнение:
а)

2 x^{2} - 41 x + 39 = 0

;
б)

17 x^{2} + 243 x - 260 = 0

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №675

По условию:
a + b + c = 0
a = −(b + c)
Уравнение принимает вид:

- (b + c) x^{2} + b x + c = 0

В приведенной форме:

x^{2} - \frac{b}{b + c} x - \frac{c}{b + c} = 0

Дискриминант:

D = (\frac{b}{b + c})^{2} + 4 \frac{c}{b + c} = \frac{b^{2} + 4 b c + 4 c^{2}}{(b + c)^{2}} = (\frac{b + 2 c}{b + c})^{2}

Корни:

x = \frac{\frac{b}{b + c} \pm \frac{b + 2 c}{b + c}}{2} = \frac{b \pm (b + 2 c)}{2 (b + c)}

x_{1} = \frac{b - b - 2 c}{2 (b + c)} = - \frac{c}{b + c} = \frac{c}{a}

x_{2} = \frac{b + b + 2 c}{2 (b + c)} = \frac{2 (b + c)}{2 (b + c)} = 1

Таким образом, один из корней всегда равен 1, что и требовалось доказать.
Заметим, что второй корень при этом равен

\frac{c}{a}

2 x^{2} - 41 x + 39 = 0

Сумма коэффициентов уравнения: 2 − 41 + 39 = 0;
Один из корней:

x_{1} = 1

;
Второй корень:

x_{2} = \frac{39}{2} = 19, 5

Ответ:

x_{1} = 1

;

x_{2} = 19, 5

17 x^{2} + 243 x - 260 = 0

Сумма коэффициентов уравнения: 17 + 243 − 260 = 0;
Один из корней:

x_{1} = 1

;
Второй корень:

x_{2} = - \frac{260}{17} = - 15 \frac{5}{17}

Ответ:

x_{1} = 1

;

x_{2} = - 15 \frac{5}{17}

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова