Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова Номер 674

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Докажите, что уравнение

12 x^{2} + 70 x + a^{2} + 1 = 0

при любых значениях a не имеет положительных корней.

Решение

12 x^{2} + 70 x + a^{2} + 1 = 0

D = 35^{2} - 12 (a^{2} + 1) = 1213 - 12 a^{2}

Дискриминант может быть и отрицательным. Тогда уравнение вообще корней не имеет, в том числе и положительных.
При D ≥ 0, корни есть и их сумма:

x_{1} + x_{2} = - \frac{70}{2} < 0

отрицательная.

x_{1} x_{2} = \frac{a^{2} + 1}{12} > 0

− произведение положительное, то есть оба корня отрицательные.
Утверждение доказано.