Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №674

Докажите, что уравнение
12 x 2 + 70 x + a 2 + 1 = 0
при любых значениях a не имеет положительных корней.

Решение

12 x 2 + 70 x + a 2 + 1 = 0

D = 35 2 12 ( a 2 + 1 ) = 1213 12 a 2

Дискриминант может быть и отрицательным. Тогда уравнение вообще корней не имеет, в том числе и положительных.
При D ≥ 0, корни есть и их сумма:
x 1 + x 2 = 70 2 < 0
отрицательная.
x 1 x 2 = a 2 + 1 12 > 0
− произведение положительное, то есть оба корня отрицательные.
Утверждение доказано.