$2x^2 + bx - 10 = 0, x_1 = 5$
По теореме Виета:
$\begin{equation*} \begin{cases} 5 + x_2 = -\frac{b}{2} &\\ 5x_2 = -\frac{10}{2} & \end{cases} \end{equation*}$
$5x_2 = -5$
$x_2 = -1$
$-\frac{b}{2} = 5 - 1 = 4$
b = −8
Ответ:
b = −8;
$x_1 = 5$;
$x_2 = -1$.

$3x^2 + bx + 24 = 0, x_1 = 3$
По теореме Виета:
$\begin{equation*} \begin{cases} 3 + x_2 = -\frac{b}{3} &\\ 3x_2 = \frac{24}{3} & \end{cases} \end{equation*}$
$x_2 = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$
$-\frac{b}{3} = 3 + 2\frac{2}{3}$
$-\frac{b}{3} = 5\frac{2}{3}$
$-\frac{b}{3} = \frac{17}{3}$
b = −17
Ответ:
b = −17;
$x_1 = 3$;
$x_2 = 2\frac{2}{3}$.

$(b - 1)x^2 - (b + 1)x = 72, x_1 = 3$
Подставим корень в уравнение:
9(b − 1) − 3(b + 1) = 72
9b − 9 − 3b − 3 = 72
6b = 84
b = 14
$(14 - 1)x^2 - (14 + 1)x = 72$
$13x^2 - 15x - 72 = 0$
По теореме Виета:
$x_1x_2 = 3x_2 = -\frac{72}{13}$
$x_2 = -\frac{24}{13}$
$x_2 = -1\frac{11}{13}$
Ответ:
b = 14;
$x_1 = 3$;
$x_2 = -1\frac{11}{13}$.

$(b - 5)x^2 - (b - 2)x + b = 0, x_1 = \frac{1}{2}$
Подставим корень в уравнение:
$\frac{1}{4}(b - 5) - \frac{1}{2}(b - 2) + b = 0$|4
(b − 5) − 2(b − 2) + 4b = 0
3b = 1
$b = \frac{1}{3}$
$(\frac{1}{3} - 5)x^2 - (\frac{1}{3} - 2)x + b = 0$
$-\frac{14}{3}x^2 + \frac{5}{3}x + \frac{1}{3} = 0$|3
$-14x^2 + 5x + 1 = 0$
По теореме Виета:
$x_1x_2 = \frac{1}{2}x_2 = -\frac{1}{4}$
$x_2 = -\frac{1}{7}$
Ответ:
$b = \frac{1}{3}$;
$x_1 = \frac{1}{2}$;
$x_2 = -\frac{1}{7}$.