Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №672

Найдите b и решите уравнение:
а)
2 x 2 + b x 10 = 0
, если оно имеет корень 5;
б)
3 x 2 + b x + 24 = 0
, если оно имеет корень 3;
в)
( b 1 ) x 2 ( b + 1 ) x = 72
, если оно имеет корень 3;
г)
( b 5 ) x 2 ( b 2 ) x + b = 0
, если оно имеет корень
1 2
.

Решение а

2 x 2 + b x 10 = 0 , x 1 = 5

По теореме Виета:
{ 5 + x 2 = b 2 5 x 2 = 10 2

5 x 2 = 5

x 2 = 1

b 2 = 5 1 = 4

b = −8
Ответ:
b = −8;
x 1 = 5
;
x 2 = 1
.

Решение б

3 x 2 + b x + 24 = 0 , x 1 = 3

По теореме Виета:
{ 3 + x 2 = b 3 3 x 2 = 24 3

x 2 = 8 3 = 2 2 3

b 3 = 3 + 2 2 3

b 3 = 5 2 3

b 3 = 17 3

b = −17
Ответ:
b = −17;
x 1 = 3
;
x 2 = 2 2 3
.

Решение в

( b 1 ) x 2 ( b + 1 ) x = 72 , x 1 = 3

Подставим корень в уравнение:
9(b − 1) − 3(b + 1) = 72
9b − 93b − 3 = 72
6b = 84
b = 14
( 14 1 ) x 2 ( 14 + 1 ) x = 72

13 x 2 15 x 72 = 0

По теореме Виета:
x 1 x 2 = 3 x 2 = 72 13

x 2 = 24 13

x 2 = 1 11 13

Ответ:
b = 14;
x 1 = 3
;
x 2 = 1 11 13
.

Решение г

( b 5 ) x 2 ( b 2 ) x + b = 0 , x 1 = 1 2

Подставим корень в уравнение:
1 4 ( b 5 ) 1 2 ( b 2 ) + b = 0
|4
(b − 5) − 2(b − 2) + 4b = 0
3b = 1
b = 1 3

( 1 3 5 ) x 2 ( 1 3 2 ) x + b = 0

14 3 x 2 + 5 3 x + 1 3 = 0
|
3
14 x 2 + 5 x + 1 = 0

По теореме Виета:
x 1 x 2 = 1 2 x 2 = 1 4

x 2 = 1 7

Ответ:
b = 1 3
;
x 1 = 1 2
;
x 2 = 1 7
.