Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №670

Разность кубов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна 866. Найдите эти числа.

Решение

Пусть {2n + 1, 2n + 3} − искомые числа, n ∈ N.
Так как, разность кубов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна 866, составим уравнение:
( 2 n + 3 ) 3 ( 2 n + 1 ) 3 = 866

8 n 3 + 36 n 2 + 54 n + 27 8 n 3 12 n 2 6 n 1 = 866

24 n 2 + 48 n 840 = 0
|:24
n 2 + 2 n 35 = 0

D = 1 + 35 = 36
n = 1 ± 36

n 1 = 1 6 = 7

n 2 = 1 + 6 = 5

По условию n − число натуральное, значит:
n = 5, тогда:
2n + 1 = 2 * 5 + 1 = 10 + 1 = 11;
2n + 3 = 2 * 5 + 3 = 10 + 3 = 13.
Ответ: {11, 13}