Пусть {2n + 1, 2n + 3} − искомые числа, n ∈ N.
Так как, разность кубов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна 866, составим уравнение:
$(2n + 3)^3 - (2n + 1)^3 = 866$
$8n^3 + 36n^2 + 54n + 27 - 8n^3 - 12n^2 - 6n - 1 = 866$
$24n^2 + 48n - 840 = 0$|:24
$n^2 + 2n - 35 = 0$
D = 1 + 35 = 36
$n = -1 ± \sqrt{36}$
$n_1 = -1 - 6 = -7$
$n_2 = -1 + 6 = 5$
По условию n − число натуральное, значит:
n = 5, тогда:
2n + 1 = 2 * 5 + 1 = 10 + 1 = 11;
2n + 3 = 2 * 5 + 3 = 10 + 3 = 13.
Ответ: {11, 13}