ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 919. Найдите эти числа.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №669

Пусть {n, n + 1} − искомые числа, n ∈ N.
Так как, разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 919, составим уравнение:

(n + 1)^{3} - n^{3} = 919

n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1 - n^{3} - 919 = 0

3 n^{2} + 3 n - 918 = 0

|:3

n^{2} + n - 306 = 0

D = 1 + 4 * 306 = 1 + 1224 = 1225

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1225}}{2}

x_{1} = \frac{- 1 - 35}{2} = \frac{- 36}{2} = - 18

x_{2} = \frac{- 1 + 35}{2} = \frac{34}{2} = 17

По условию n − число натуральное, значит:
n = 17;
n + 1 = 17 + 1 = 18.
Ответ: {17, 18}