Имеется лист картона прямоугольной формы, длина которого в 1,5 раза больше его ширины. Из него можно изготовить открытую коробку объемом 6080 $см^3$, вырезав по углам картона квадраты со стороной 8 см. Найдите размеры − длину и ширину листа картона.
Пусть x (см) − ширина картонного листа, тогда:
1,5x (см) − длина картонного листа;
x − 2 * 8 = x − 16 (см) − ширина дна коробки;
1,5x − 2 * 8 = 1,5x − 16 − длина дна коробки.
Так как, объем коробки равен 6080 $см^3$, составим уравнение:
8(x − 16)(1,5x − 16) = 6080
(x − 16)(1,5x − 16) = 760
$1,5x^2 - 24x - 16x + 256 - 760 = 0$
$1,5x^2 - 40x - 504 = 0$|*2
$3x^2 - 80x - 1008 = 0$
$D = 40^2 + 3 * 1008 = 1600 + 3024 = 4624$
$x = \frac{40 ± \sqrt{4624}}{3}$
$x_1 = \frac{40 - 68}{3} = \frac{-28}{3} = -9\frac{1}{3}$
$x_2 = \frac{40 + 68}{3} = \frac{108}{3} = 36$
Ширина листа не может быть отрицательной, значит:
x = 36 (см) − ширина картонного листа;
1,5x = 1,5 * 36 = 54 (см) − длина картонного листа.
Ответ: 36 см и 54 см
Пожауйста, оцените решение
