Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116

с м^{2}

. Найдите стороны прямоугольника.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №663

Пусть a и b, a > b − стороны прямоугольника.
По условию:
P = (a + b) = 28

a^{2} + b^{2} = 116

Получаем систему:

{\begin{cases} a + b = 14 \\ a^{2} + b^{2} = 116 \end{cases}

a^{2} + (14 - a)^{2} = 116

a^{2} + 196 - 28 a + a^{2} = 116

2 a^{2} - 28 a + 80 = 0

a^{2} - 14 a + 40 = 0

(a − 4)(a − 10) = 0
a − 4 = 0
a = 4
или
a − 10 = 0
a = 10

a_{1} = 4

a_{2} = 10

Т.к. a > b, выбираем больший корень a = 10. Тогда b = 4.
Ответ: 10 см и 4 см

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013