Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №663

Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116
с м 2
. Найдите стороны прямоугольника.

Решение

Пусть a и b, a > b − стороны прямоугольника.
По условию:
P = (a + b) = 28
a 2 + b 2 = 116


Получаем систему:
{ a + b = 14 a 2 + b 2 = 116

a 2 + ( 14 a ) 2 = 116

a 2 + 196 28 a + a 2 = 116

2 a 2 28 a + 80 = 0

a 2 14 a + 40 = 0

(a − 4)(a − 10) = 0
a − 4 = 0
a = 4
или
a − 10 = 0
a = 10
a 1 = 4

a 2 = 10

Т.к. a > b, выбираем больший корень a = 10. Тогда b = 4.
Ответ: 10 см и 4 см