Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112. Найдите эти числа.
Пусть {n, n + 1}, n ∈ N − искомые числа.
По условию:
$(2n + 1)^2 = n^2 + (n + 1)^2 + 112$
$4n^2 + 4n + 1 = n^2 + n^2 + 2n + 1 + 112$
$2n^2 + 2n - 112 = 0$
$n^2 + n - 56 = 0$
(n + 8)(n − 7) = 0
$\begin{equation*}
\begin{cases}
n_1 = -8, n_2 = 7 &\\
n ∈ N &
\end{cases}
\end{equation*}$
n = 7
n + 1 = 7 + 1 = 8
Ответ: искомые числа 7 и 8
Пожауйста, оцените решение
