Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №662

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112. Найдите эти числа.

Решение

Пусть {n, n + 1}, n ∈ N − искомые числа.
По условию:
( 2 n + 1 ) 2 = n 2 + ( n + 1 ) 2 + 112

4 n 2 + 4 n + 1 = n 2 + n 2 + 2 n + 1 + 112

2 n 2 + 2 n 112 = 0

n 2 + n 56 = 0

(n + 8)(n − 7) = 0
{ n 1 = 8 , n 2 = 7 n N

n = 7
n + 1 = 7 + 1 = 8
Ответ: искомые числа 7 и 8