Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №660

Найдите пять последовательных целых чисел, если известно, что сумма квадратов трех первых чисел равна сумме квадратов двух последних.

Решение

Пусть {x − 2, x − 1, x, x + 1, x + 2}, x ∈ Z − искомая последовательность.
По условию:
( x 2 ) 2 + ( x 1 ) 2 + x 2 = ( x + 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2

x 2 4 x + 4 + x 2 2 x + 1 + x 2 = x 2 + 2 x + 1 + x 2 + 4 x + 4

x 2 12 x = 0

x(x − 12) = 0
x = 0
или
x − 12 = 0
x = 12
x 1 = 0

x 2 = 12

Получаем две целые последовательности, которые удовлетворяют условию:
{−2; −1; 0; 1; 2};
{10; 11; 12; 13; 14}.
Ответ: {−2; −1; 0; 1; 2} или {10; 11; 12; 13; 14}