При каком значении a один из корней уравнения

a x^{2} - 3 x - 5 = 0

равен 1? Найдите, чему равен при этом значении a второй корень.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №659

a x^{2} - 3 x - 5 = 0

При a = 0 корень один, и он равен
−3x − 5 = 0

x = - \frac{5}{3} \neq 1

Значит, нужно рассмотреть a ≠ 0.
По условию корень существует и равен 1:

x_{1} = 1

.
Сумма корней:

x_{1} + x_{2} = \frac{3}{a}

;
Произведение:

x_{1} x_{2} = - \frac{5}{a}

.
Получаем систему:

{\begin{cases} 1 + x_{2} = \frac{3}{a} \\ x_{2} = - \frac{5}{a} \end{cases}

1 - \frac{5}{a} = \frac{3}{a}

\frac{3}{a} + \frac{5}{a} = 1

\frac{8}{a} = 1

a = 8

x_{2} = - \frac{5}{8}

Ответ:
a = 8;

x_{2} = - \frac{5}{8}

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова