$ax^2 - 3x - 5 = 0$
При a = 0 корень один, и он равен
−3x − 5 = 0
$x = -\frac{5}{3} ≠ 1$
Значит, нужно рассмотреть a ≠ 0.
По условию корень существует и равен 1: $x_1 = 1$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = \frac{3}{a}$;
Произведение: $x_1x_2 = -\frac{5}{a}$.
Получаем систему:
$\begin{equation*} \begin{cases} 1 + x_2 = \frac{3}{a} &\\ x_2 = -\frac{5}{a} & \end{cases} \end{equation*}$
$1 - \frac{5}{a} = \frac{3}{a}$
$\frac{3}{a} + \frac{5}{a} = 1$
$\frac{8}{a} = 1$
a = 8
$x_2 = -\frac{5}{8}$
Ответ:
a = 8;
$x_2 = -\frac{5}{8}$.