Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №655

При каких значениях x верно равенство:
а)
( 5 x + 3 ) 2 = 5 ( x + 3 )
;
б)
( 3 x + 10 ) 2 = 3 ( x + 10 )
;
в)
( 3 x 8 ) 2 = 3 x 2 8 x
;
г)
( 4 x + 5 ) 2 = 5 x 2 + 4 x
;
д)
( 5 x + 3 ) 2 = 5 x + 3
;
е)
( 5 x + 3 ) 2 = ( 3 x + 5 ) 2
;
ж)
( 4 x + 5 ) 2 = 4 ( x + 5 ) 2
;
з)
( 2 x + 10 ) 2 = 4 ( x + 5 ) 2
?

Решение а

( 5 x + 3 ) 2 = 5 ( x + 3 )

25 x 2 + 30 x + 9 = 5 x + 15

25 x 2 + 25 x 6 = 0
|:25
x 2 + x 6 25 = 0

( x + 6 5 ) ( x 1 5 ) = 0

x + 6 5 = 0

x = 6 5 = 1 1 5

или
x 1 5 = 0

x = 1 5

Ответ:
x 1 = 1 1 5
;
x 2 = 1 5
.

Решение б

( 3 x + 10 ) 2 = 3 ( x + 10 )

9 x 2 + 60 x + 100 = 3 x + 30

9 x 2 + 57 x + 70 = 0

D = 57 2 4 9 70 = 3249 2520 = 729

x = 57 ± 729 18

x 1 = 57 27 18 = 84 18 = 14 3 = 4 2 3

x 2 = 57 + 27 18 = 30 18 = 5 3 = 1 2 3

Ответ:
x 1 = 4 2 3
;
x 2 = 1 2 3
.

Решение в

( 3 x 8 ) 2 = 3 x 2 8 x

9 x 2 48 x + 64 = 3 x 2 8 x

6 x 2 40 x + 64 = 0

3 x 2 20 x + 32 = 0

(3x − 8)(x − 4) = 0
3x − 8 = 0
3x = 8
x = 2 2 3

или
x − 4
x = 4
Ответ:
x 1 = 2 2 3
;
x 2 = 4
.

Решение г

( 4 x + 5 ) 2 = 5 x 2 + 4 x

16 x 2 + 40 x + 25 = 5 x 2 + 4 x

11 x 2 + 36 x + 25 = 0

(11x + 25)(x + 1) = 0
11x + 25 = 0
11x = −25
x = 25 11 = 2 3 11

или
x + 1 = 0
x = −1
Ответ:
x 1 = 2 3 11
;
x 2 = 1
.

Решение д

( 5 x + 3 ) 2 = 5 x + 3

25 x 2 + 30 x + 9 = 5 x + 3

25 x 2 + 25 x + 6 = 0
|:25
x 2 + x + 6 25 = 0

( x + 3 5 ) ( x + 2 5 ) = 0

x + 3 5 = 0

x = 3 5

или
x + 2 5 = 0

x = 2 5

Ответ:
x 1 = 3 5
;
x 2 = 2 5
.

Решение е

( 5 x + 3 ) 2 = ( 3 x + 5 ) 2

25 x 2 + 30 x + 9 = 9 x 2 + 30 x + 25

16 x 2 = 16

x 2 = 1

x = ±1
Ответ:
x 1 = 1
;
x 2 = 1
.

Решение ж

( 4 x + 5 ) 2 = 4 ( x + 5 ) 2

16 x 2 + 40 x + 25 = 4 ( x 2 + 10 x + 25 )

12 x 2 = 75

4 x 2 = 25

x 2 = 25 4 = ( 5 2 ) 2

x = ±2,5
Ответ:
x 1 = 2 , 5
;
x 2 = 2 , 5
.

Решение з

( 2 x + 10 ) 2 = 4 ( x + 5 ) 2

4 x 2 + 40 x + 100 = 4 ( x 2 + 10 x + 25 )

4 ( x 2 + 10 x + 25 ) = 4 ( x 2 + 10 x + 25 )

0 = 0
Ответ:
x ∈ R − равенство верно при любых x.