Используя выделение квадрата двучлена:
а) докажите, что наименьшим значением выражения

x^{2} - 8 x + 27

является число 11;
б) найдите наименьшее значение выражения

a^{2} - 4 a + 20

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 8. Номер №653

x^{2} - 8 x + 27 = (x^{2} - 8 x + 16) + 11 = (x - 4)^{2} + 11

т.к.

(x - 4)^{2} \geq 0

, выражение

(x - 4)^{2} + 11 \geq 11

минимальное значение 11 достигается при x = 4

a^{2} - 4 a + 20 = (a^{2} - 4 a + 4) + 16 = (a - 2)^{2} + 16

т.к.

(a - 2)^{2} \geq 0

, выражение

(a - 2)^{2} + 16 \geq 16

минимальное значение 16 достигается при a = 2

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013