Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №652

Докажите, что при любом значении переменной значение выражения положительно:
а)
a 2 + 4 a + 11
;
б)
x 2 2 x + 7 19
;
в)
m 2 4 m + 51
;
г)
p 2 6 p + 18 p 2 + 1
;
д)
2 b 2 8 b + 20
;
е)
2 c 2 + 18 c 2 + 12 c + 40
.

Решение а

a 2 + 4 a + 11 = ( a 2 + 4 a + 4 ) + 7 = ( a + 2 ) 2 + 7 7 > 0

Решение б

x 2 2 x + 7 19 = ( x 2 2 x + 1 ) + 6 19 6 19 > 0

Решение в

m 2 4 m + 51 = ( m 2 4 m + 4 ) + 47 = ( m 2 ) 2 + 47 47 > 0

Решение г

p 2 6 p + 18 p 2 + 1 = ( p 2 6 p + 9 ) + 9 p 2 + 1 = ( p 3 ) 2 + 9 p 2 + 1

числитель:
( p 3 ) 2 + 9 9 > 0
− положительный;
знаменатель:
p 2 + 1 1 > 0
− положительный.
Значит, дробь положительна при любом p.

Решение д

2 b 2 8 b + 20 = 2 ( b 2 4 b + 10 ) = 2 ( b 2 4 b + 4 + 6 ) = 2 ( ( b 2 ) 2 + 6 ) 12 > 0

Решение е

2 c 2 + 18 c 2 + 12 c + 40 = 2 c 2 + 18 ( c 2 + 12 c + 36 ) + 4 = 2 c 2 + 18 ( c + 6 ) 2 + 4

числитель:
2 c 2 + 18 18 > 0
− положительный;
знаменатель:
( c + 6 ) 2 + 4 4 > 0
− положительный.
Значит, дробь положительна при любом c.