ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 27. Уравнения с параметром. Номер №648

Решите уравнение с параметром k:

x^{2} - (4 k + 1) x + 2 (2 k^{2} + k - 3) = 0

reshalka.com

x^{2} - (4 k + 1) x + 2 (2 k^{2} + k - 3) = 0

D = (4 k + 1)^{2} - 8 (2 k^{2} + k - 3) = 16 k^{2} + 8 k + 1 - 16 k^{2} - 8 k + 24 = 25

Уравнение всегда имеет 2 корня:

x = \frac{4 k + 1 \pm 5}{2}

x_{1} = \frac{4 k + 1 - 5}{2} = \frac{4 k - 4}{2} = \frac{2 (2 k - 2)}{2} = 2 k - 2

x_{2} = \frac{4 k + 1 + 5}{2} = \frac{4 k + 6}{2} = \frac{2 (2 k + 3)}{2} = 2 k + 3

, для любых k ∈ R.