Выясните, при каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения
$x^2 - ax + a - 3 = 0$
принимает наименьшее значение, и найдите это значение.
$x^2 - ax + a - 3 = 0$
Сумма корней: $x_1 + x_2 = a$
Произведение: $x_1x_2 = a - 3$
Условие: $x^{2}_{1} + x^{2}_{2} → min$
$(x_1 + x_2)^2 = a^2$
$x^{2}_{1} + 2x_1x_2 + x^{2}_{2} = a^2$
$x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = a^2 - 2x_1x_2 = a^2 - 2(a - 3)$
$x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = a^2 - 2a + 6 = (a^2 - 2a + 1) + 5 = (a - 1)^2 + 5 ≥ 5$
Минимальное значение суммы квадратов равно 5.
Оно достигается при a = 1.
Ответ: a = 1, $(x^{2}_{1} + x^{2}_{2})_{min} = 5$
Пожауйста, оцените решение
