Выясните, при каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения

x^{2} - a x + a - 3 = 0

принимает наименьшее значение, и найдите это значение.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 27. Уравнения с параметром. Номер №646

x^{2} - a x + a - 3 = 0

Сумма корней:

x_{1} + x_{2} = a

Произведение:

x_{1} x_{2} = a - 3

Условие:

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \to m i n

(x_{1} + x_{2})^{2} = a^{2}

x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = a^{2}

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = a^{2} - 2 x_{1} x_{2} = a^{2} - 2 (a - 3)

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = a^{2} - 2 a + 6 = (a^{2} - 2 a + 1) + 5 = (a - 1)^{2} + 5 \geq 5

Минимальное значение суммы квадратов равно 5.
Оно достигается при a = 1.
Ответ: a = 1,

(x_{1}^{2} + x_{2}^{2})_{m i n} = 5

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова