Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №646

Выясните, при каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения
x 2 a x + a 3 = 0

принимает наименьшее значение, и найдите это значение.

Решение

x 2 a x + a 3 = 0

Сумма корней:
x 1 + x 2 = a

Произведение:
x 1 x 2 = a 3

Условие:
x 1 2 + x 2 2 m i n

( x 1 + x 2 ) 2 = a 2

x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 = a 2

x 1 2 + x 2 2 = a 2 2 x 1 x 2 = a 2 2 ( a 3 )

x 1 2 + x 2 2 = a 2 2 a + 6 = ( a 2 2 a + 1 ) + 5 = ( a 1 ) 2 + 5 5

Минимальное значение суммы квадратов равно 5.
Оно достигается при a = 1.
Ответ: a = 1,
( x 1 2 + x 2 2 ) m i n = 5