Пусть x (км/ч) − скорость мотоциклиста на первой половине пути, равной y км, тогда:
x − 20 (км/ч) − скорость мотоциклиста на второй половине пути, равной y км;
$\frac{y}{x}$ (ч) − ехал мотоциклист на первой половине пути;
$\frac{y}{x - 20}$ (ч) − ехал мотоциклист на второй половине пути.
Так как, средняя скорость на всем пути составила 37,5 км/ч, составим уравнение:
$\frac{2y}{\frac{y}{x} + \frac{y}{x - 20}} = 37,5$
$\frac{2}{\frac{}{x} + \frac{}{x - 20}} = 37,5$
$\frac{2x(x - 20)}{2x - 20} = 37,5$
$\frac{x(x - 20)}{x - 10} = 37,5$
$x^2 - 20x = 37,5(x - 10)$
$x^2 - 57,5x + 375 = 0$|*2
$2x^2 - 115x + 750 = 0$
$D = 115^2 - 4 * 2 * 750 = 13225 - 6000 = 7225$
$x = \frac{115 ± \sqrt{7225}}{4}$
$x_1 = \frac{115 - 85}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7,5$
$x_2 = \frac{115 + 85}{4} = \frac{200}{4} = 50$
x ≠ 7,5, т.к. x − 20 = 7,5 − 20 = −12,5 < 0, значит:
x = 50 (км/ч) − скорость мотоциклиста на первой половине пути.
Ответ: 50 км/ч