Пусть x (км/ч) − скорость велосипедиста за которое он проехал y км из поселка до станции, тогда:
x + 5 (км/ч) − скорость велосипедиста за которое он проехал y км от станции до поселка;
$\frac{y}{x}$ (ч) − ехал велосипедист из поселка до станции;
$\frac{y}{x + 5}$ − ехал велосипедист от станции до поселка.
Так как, средняя скорость на всем пути следования составляла 12 км/ч, составим уравнение:
$\frac{2y}{\frac{y}{x} + \frac{y}{x + 5}} = 12$
$\frac{2y}{\frac{y(x + 5) + yx}{x(x + 5)}} = 12$
$\frac{2y}{\frac{yx + 5y + yx}{x(x + 5)}} = 12$
$2y = 12 * \frac{2yx + 5y}{x(x + 5)}$
$2y = \frac{12y(2x + 5)}{x(x + 5)}$|:y
$2 = \frac{12(2x + 5)}{x(x + 5)}$
2x(x + 5) = 12(2x + 5)
$2x^2 + 10x = 24x + 60$
$2x^2 - 14x - 60 = 0$|:2
$x^2 - 7x - 30 = 0$
D = 49 + 4 * 30 = 169
$x = \frac{7 ± \sqrt{169}}{2}$
$x_1 = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
$x_2 = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10$
Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 10 (км/ч) − скорость велосипедиста за которое он проехал y км из поселка до станции.
Ответ: 10 км/ч