Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №634

Велосипедист проехал из поселка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всем пути следования составляла 12 км/ч?

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость велосипедиста за которое он проехал y км из поселка до станции, тогда:
x + 5 (км/ч) − скорость велосипедиста за которое он проехал y км от станции до поселка;
y x
(ч) − ехал велосипедист из поселка до станции;
y x + 5
− ехал велосипедист от станции до поселка.
Так как, средняя скорость на всем пути следования составляла 12 км/ч, составим уравнение:
2 y y x + y x + 5 = 12

2 y y ( x + 5 ) + y x x ( x + 5 ) = 12

2 y y x + 5 y + y x x ( x + 5 ) = 12

2 y = 12 2 y x + 5 y x ( x + 5 )

2 y = 12 y ( 2 x + 5 ) x ( x + 5 )
|:y
2 = 12 ( 2 x + 5 ) x ( x + 5 )

2x(x + 5) = 12(2x + 5)
2 x 2 + 10 x = 24 x + 60

2 x 2 14 x 60 = 0
|:2
x 2 7 x 30 = 0

D = 49 + 4 * 30 = 169
x = 7 ± 169 2

x 1 = 7 13 2 = 6 2 = 3

x 2 = 7 + 13 2 = 20 2 = 10

Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 10 (км/ч) − скорость велосипедиста за которое он проехал y км из поселка до станции.
Ответ: 10 км/ч