Пусть x (ч) − время, за которое первый автомат изготовит y деталей, тогда:
x − 2 (ч) − время, за которое второй автомат изготовит y деталей;
$\frac{y}{x}$ (деталей) − изготавливает за 1 ч первый автомат;
$\frac{y}{x - 2}$ (деталей) − изготавливает за 1 второй автомат;
2 ч 55 мин = $2\frac{55}{60} = \frac{175}{60}$ (ч)
$\frac{y}{\frac{175}{60}} = \frac{60y}{175} = \frac{12y}{35}$ (деталей) − изготавливает за 1 ч оба автомата.
Так как, за 1 ч оба автомата изготавливают $\frac{60y}{175}$ деталей, составим уравнение:
$\frac{y}{x} + \frac{y}{x - 2} = \frac{12y}{35}$|:y
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = \frac{12}{35}$|35
$\frac{35}{x} + \frac{35}{x - 2} = 12$|x(x − 2)
35(x − 2) + 35x = 12x(x − 2)
$35x - 70 + 35x = 12x^2 - 24x$
$12x^2 - 94x + 70 = 0$|:2
$6x^2 - 47x + 35 = 0$
$D = 47^2 - 4 * 35 * 6 = 2209 - 840 = 1369$
$x = \frac{47 ± \sqrt{1269}}{12}$
$x_1 = \frac{47 - 37}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$
$x_2 = \frac{47 + 37}{12} = \frac{84}{12} = 7$
$x ≠ \frac{5}{6}$, т.к. $x - 2 = \frac{5}{6} - 2 = -1\frac{1}{6} < 0$, значит:
x = 7 (ч) − время, за которое первый автомат изготовит y деталей.
Ответ: за 7 часов