Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №633

Два автомата разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат, если известно, что ему для этого потребуется на 2 больше, чем второму автомату?

Решение

Пусть x (ч) − время, за которое первый автомат изготовит y деталей, тогда:
x − 2 (ч) − время, за которое второй автомат изготовит y деталей;
y x
(деталей) − изготавливает за 1 ч первый автомат;
y x 2
(деталей) − изготавливает за 1 второй автомат;
2 ч 55 мин =
2 55 60 = 175 60
(ч)
y 175 60 = 60 y 175 = 12 y 35
(деталей) − изготавливает за 1 ч оба автомата.
Так как, за 1 ч оба автомата изготавливают
60 y 175
деталей, составим уравнение:
y x + y x 2 = 12 y 35
|:y
1 x + 1 x 2 = 12 35
|35
35 x + 35 x 2 = 12
|
x(x − 2)
35(x − 2) + 35x = 12x(x − 2)
35 x 70 + 35 x = 12 x 2 24 x

12 x 2 94 x + 70 = 0
|:2
6 x 2 47 x + 35 = 0

D = 47 2 4 35 6 = 2209 840 = 1369

x = 47 ± 1269 12

x 1 = 47 37 12 = 10 12 = 5 6

x 2 = 47 + 37 12 = 84 12 = 7

x 5 6
, т.к.
x 2 = 5 6 2 = 1 1 6 < 0
, значит:
x = 7 (ч) − время, за которое первый автомат изготовит y деталей.
Ответ: за 7 часов