Пусть x (ч) − время за которое разгружает баржу первый кран, тогда:
x − 5 (ч) − время за которое разгружает баржу второй кран;
$\frac{1}{x}$ (груза) − разгружает за 1 ч первый кран;
$\frac{1}{x - 5}$ (груза) − разгружает за 1 ч второй кран;
$\frac{1}{6}$ (груза) − разгружают за 1 оба крана.
Так как, $\frac{1}{6}$ груза за 1 ч разгружается двумя кранами, составим уравнение:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} = \frac{1}{6}$|6
$\frac{6}{x} + \frac{6}{x - 5} = 1$|x(x − 5)
6(x − 5) + 6x = x(x − 5)
$6x - 30 + 6x = x^2 - 5x$
$x^2 - 17x + 30 = 0$
D = 289 − 120 = 169
$x = \frac{17 ± \sqrt{169}}{2}$
$x_1 = \frac{17 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$x_2 = \frac{17 + 13}{2} = \frac{30}{2} = 15$
x ≠ 2, т.к. x − 5 = 2 − 5 = −3 < 0, что невозможно, значит:
x = 15 (ч) − время за которое разгружает баржу первый кран;
x − 5 = 15 − 5 = 10 (ч) − время за которое разгружает баржу второй кран.
Ответ: 15 ч и 10 ч