Сплав золота и серебра содержал 40 г золота. После того как к нему добавили 50 г золота, получили новый сплав, в котором содержание золота возросло на 20%. Сколько серебра было в сплаве?
Пусть x (г) − серебра было в сплаве, тогда:
x + 40 (г) − масса сплава;
x + 40 + 50 = x + 90 (г) − увеличенная масса сплава;
$\frac{40}{x + 40}$ − содержание золота в первоначальном сплаве;
$\frac{40 + 50}{x + 90} = \frac{90}{x + 90}$ − содержание золота в конечном сплаве.
Так как, содержание золота возросло на 20% (0,2), составим уравнение:
$\frac{90}{x + 90} - \frac{40}{x + 40} = 0,2$|(x + 90)(x + 40)
90(x + 40) − 40(x + 90) = 0,2(x + 90)(x + 40)
$90x + 3600 - 40x - 3600 = 0,2(x^2 + 90x + 40x + 3600)$
$50x = 0,2x^2 + 18x + 8x + 720$
$50x = 0,2x^2 + 26x + 720$
$0,2x^2 + 26x - 50x + 720 = 0$
$0,2x^2 - 24x + 720 = 0$|5
$x^2 - 120x + 3600 = 0$
$D = 60^2 - 3600 = 3600 - 3600 = 0$
x = 60 (г) − серебра было в сплаве.
Ответ: 60 г
Пожауйста, оцените решение
